统计学原理教案范文
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第1篇
关键词：案例式教学法；医学统计学；多元统计学
在1920年美国的哈佛商学院倡导采取了一种十分独特的案例型式的教学方式，称其为案例教学法，此案例法实施之后，颇具绩效。在医学研究中，如果每个个体有多个观测数据，或者从数学定义，如果个体的观测数据能表为P维欧几里得空间的点，那么这样的数据称为多元数据，而分析多元数据的统计方法就称为多元统计分析。《多元统计学》课程是医学硕士研究生，特别是预防专业学生的专业基础课，然而《多元统计学》数学理论深奥、统计推导过程复杂，课程内容相对常规统计教学难度较大，本研究，提出适应于《多元统计学》课程的案例教学法，充分调动学生学习热情和积极性，更好的将多元统计分析方法应用到医学科研中[1]。
夜上海论坛 1 案例教学法在《多元统计学》课程中的重要性
医学统计学是运用统计学的原理夜上海论坛和方法研究生物医学问题的一门学科，其是以数理统计和概率论为理论基础，以医学理论为指导的一门应用性学科。该学科的特点为：概念多，公式多，以及内容的逻辑性很强。而大多数的学生都是跳过其理论的基础课而直接的进入到应用的课程来进行学习，我们面对统计学的抽象原理以及繁多的公式与大量的数字进行运算，这使得学生们会经常的感到头痛，有时甚至会产生畏难的情绪出来。本研究提出的适应于《多元统计学》课程的案例教学法，取得了一定成效[2]。
2案例教学法在《多元统计学》课程中的应用步骤
夜上海论坛 在《多元统计学》课程中，研究内容主要分为四部分。
夜上海论坛 2.1案例的前期准备 正式开始上课前一至两周，教师寻找与课程中相关的多元统计分析案例，案例为医学研究相关数据，并把案例的相关材料发给学生们。并让学员们来阅读相关的案例材料，以及查阅一些指定的相关资料与读物来搜集一些必要的相关信息，来初步的形成一些关于案例中有关问题的原因分析与解决的方案。在课程中会使用到国际标准软件，SAS软件，要求学生提前了解SAS软件程序。教师在此阶段列出了一些有关的思考题来让学生们有针对性的开展其准备方面的工作。
2.2准备小组讨论 教师根据学生的医学专业、来自不同附属临床医院、工作经历（是否在职培养）等，将学生划分为由5人组成的几个小组。各个小组进行充分讨论，对多元统计数据结构、分析方法、软件的程序代码交换意见，各个学习小组的讨论地点可就近在各个附属临床医院或者校本部。小组以自己有效的方式组织活动，教师不参与小组活动。
2.3小组集中参与讨论 让各小组成员都选派出自己的代表出来，来发表一些本组对多元统计案例的相关分析以及处理方面的意见，尤其是统计分析方法、软件程序、结果的解释等。成员们发言的时间要控制在25 min以内，其在发言完毕后要接受的其他组成员的讯问以及作出解释，而在此时，本小组的其他成员也是可以代替发言人来回答其问题的。教师可以提出一些意见来，比较其集中的问题以及处理的方式，并组织各个小组来对这些问题以及处理的方式来进行重点的讨论研究。
2.4教师讲授 教师集中这些问题并让个小组来进行集中的讨论，然后留出时间让学生自己进行思考和总结学习的过程和经验，并让学生以书面的形式作出总结，对案例以及案例所反映出来各种问题有一个更加深刻的认识。教师对多元统计的理论进行梳理和详细的讲授，结合案例，对难点着重强调。对于医学生熟练使用软件实际操作分析数据，是必要的，教师应该给予重视。
夜上海论坛 3 开展好案例式教学的必备条件
夜上海论坛 经过实践我们发现，作为一种较好的教学模式，案例式教学法应用于《多元统计学》课程中，在师资、教材、实验环境等多个方面对我们提出了较高的要求[3]。
夜上海论坛 3.1要求教师具备扎实的多元统计理论功底 为医学生开设《多元统计学》的教师应具有扎实的数学、统计学、计算机理论知识和较强的实践能力。同时这也是我国职业教育界对师资提出的基本素质要求。显然，如果没有一支数量充足、质量较高、具有科研项目背景的师资队伍，是不可能开展好案例式教学的。提高教师的统计水平，有以下3种途径：
3.1.1积极开展教学、科研活动 有计划地安排教师与医院进行合作，获得医院真实的临床数据用于数据分析、模拟、研究，提高教师的统计分析水平和实践能力。鼓励教师利用业余时间参与校内外的项目开发和课题研究工作。
3.1.2优化、改进教师队伍结构 引进、聘请本地区综合大学数学专业的专家、教授担任专业的兼职教师。这些老师往往数学功底、基础理论扎实，能够给学生带来大量的理论知识。同时对本学科医学统计学教师要加强教学方法的指导，加大专业课教师的培训力度。
夜上海论坛 3.1.3鼓励教师参加职业技术资格考试 鼓励教师通过多种途径获取一定级别的、与执教课程相对应的职业资格证书，对于医学统计学专业教师，可多参加SAS软件认证考试。
夜上海论坛 3.2要求创造良好的实验环境 《多元统计学》的课程实践性要求学校必须配备良好的实验设备，比如，运行速度较快的计算机、甚至刀片机及大型服务器、正版的国际标准统计学软件SAS软件。案例式教学更要求学生要加强实践。对这些设备要加强维护、逐步更新，确保实验的正常开展。
3.3要求学生积极参与 案例式教学的顺利开展不能缺少学生的积极、主动参与。要向学生讲解案例式教学的过程和要求，宣传案例式教学的优越性。要逐步转变学生的学习方法，变被动学习为主动学习，使学生真正成为学习的主体。教师在开展教学时，要由简到难、由浅入深、循序渐进的方式，让学生在案例式教学中不断体会成功的喜悦，激发学生的学习兴趣[4]。
实践证明，案例式教学法是一种适合《多元统计学》教学和研究的有效的教学方法，利用它可以显著地提高教学效果。开展案例式教学，给广大教师带来了压力，更增添了动力和活力。随着师资水平的提高、实验条件的改善、教学方法与教学手段的改进，学生学习的积极性和主动性的不断增强，实践动手能力的不断提高，案例式教学法一定能在医学生培养过程中发挥更加积极的作用。
参考文献：
夜上海论坛 [1]袁慧，王金权，黄月娥，等."案例教学法"在医学统计学教学中的应用研究[J].中华疾病控制杂志，2013，17（2）：173-175.
[2]邓月仙，张宝，刘文宝，等.案例教学法应用的现状与对策研究[J].西北医学教育，2011，19（4）：762-764.
第2篇
(浙江省东阳中学，322100)
摘要：案例教学可以增强课堂互动，引发学生思考，激发创造潜能，提高技术素养，落实课堂教学目标，全面提高通用技术课堂教学的实效性。教师在案例的选择与设计上，要选用能激发学习兴趣的生活化案例、能启迪思维有一定深度的案例、蕴含技术思想的实用性案例等加以分析研究，以达成重难点知识的突破，完成课堂教学目标。
夜上海论坛 关键词 ：通用技术 重难点突破 案例设计
要完成课堂教学的认知目标，教师就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这两个常规问题，帮助学生理清头绪，从而有效地学习。教学重点或是某知识单元的核心，或是后继学习的基石，或是有广泛应用的知识点等，而教学难点是指“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。在通用技术课堂教学中，教师要精心备课选用能激发学习兴趣的生活化素材、能启迪思维有一定深度的案例及蕴含技术思想的实用性素材加以分析研究，以达成重难点的突破，完成课堂教学目标，现以《流程与设计》单元教学为例来分析。
一、选取能激发学习兴趣的生活化素材，让学生在快乐中学习
夜上海论坛 《流程与设计》是苏教版通用技术教材《技术与设计2》中的第二单元。本单元以流程为研究对象，从流程的概念人手，分析生活生产中的流程，并学会设计一些简单的流程，最后优化流程。本单元中呈现了很多生活生产中的案例，这些案例诠释了流程的含义和意义，阐明了流程设计的一般步骤以及如何优化流程，也体现了技术设计思想在流程设计中的应用。
在教学《流程与设计》单元的第一节内容时，最常见的是采用案例分析法进行教学。教师精心选取生活中比较常见的能激发学生学习兴趣的案例进行分析，会起到事半功倍的效果。本节内容的重难点，是理解流程中环节和时序的意义并能针对特定案例正确划分环节。
为达到课堂教学目标，突破本堂课的教学重难点，我在课堂上选用“孔明锁”、“汉诺塔”两个古代益智类游戏作为教学案例，在调动学生情绪，活跃课堂气氛的同时，最关键的是通过学生实践加深对流程的理解。此外，利用多媒体设备播放视频或者图片，让学生分析、讨论流程的含义，体会流程思想在技术中的存在，体会流程思想在技术领域中的应用。
【案例1】组装孔明锁。
孔明锁是中国传统的益智玩具，相传由三国时期的诸葛亮发明。它利用每个拼插件的凹凸部分（即榫卯结构）啮合拼插，设计得十分巧妙。现实生活中，孔明锁类玩具非常多，形状和内部构造各不相同，一般都是易拆难装。学生在拼装时需要仔细观察，认真思考，能让学生进一步理解流程的概念。
夜上海论坛 活动中，教师提供6根孔明锁构件，要求各组在10分钟内完成孔明锁的组装(如图1)。组装完成后，各组展示孔明锁，由学生介绍孔明锁的名称、用途及由来。学生分组实践，组装孔明锁，但在规定时间内基本上都无法完成孔明锁的组装。
师 为什么没有一个组完成组装？
夜上海论坛 生 6根构件组装的顺序错了，试了很多方案都不成功。
夜上海论坛 师 大家一定要仔细观察孔明锁6根构件的特点，内部结构完全不同，在组装时肯定有严格的排列顺序。
（教师指导学生分别对6根构件进行编号。学生组内交流讨论，反复研究、组装。）
师 在这个案例中，大家要联系流程中时序这个概念，一定要理解不可颠倒的时序体现了事物存在的内在规律。孔明锁只是一个益智玩具，假设我们所面对的是生产中的某个流程，如果没有按照规律操作，就可能会带来无法挽回的损失。因此，认识流程，我们就要知道环节和时序这两个概念的特点及其意义。
【案例2】“汉诺塔”益智游戏。
夜上海论坛 汉诺塔源于印度一个古老的传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在1根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另1根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在3根柱子之间一次只能移动一个圆盘，需要移动多少次？
根据这个故事，我在课堂教学中提供了3根柱子5个圆盘，分组让学生开展活动。要求按照移动规则把所有圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子上（如图2），记录完成任务所需要的次数。比较各组数据，找到最佳移动方案。经过实践，师生总结出科学合理的流程能帮助人们提高学习和工作的效率，节约能耗和资金，保障安全，提高质量等。
夜上海论坛 师 “汉诺塔”益智游戏，移动的过程是不是一个流程？
生 是的。因为该活动过程可以分为几个环节，并要按照一定的顺序实施。
（学生分组开始完成任务并记录数据。）
夜上海论坛 师 准确的步骤是多少？为什么有几个组数据不一致？各组再重新复查一遍，看看是否有重复步骤。我们应该得出最简洁、最科学的路径。
夜上海论坛 （学生思考、回答。）
师 从“汉诺塔”益智游戏中，我们可以看到：科学合理的流程可以指导我们正确做事，提高工作效率；可以有效地组织生产，提高效率，保证产品质量。
夜上海论坛 二、选取能启迪思维有一定深度的素材，让学生获得长远发展
夜上海论坛 “流程的优化”是《流程与设计》单元第三节的内容，由以下几部分组成：流程优化的意义、内容以及流程优化的条件和流程优化举例。教材上针对每个流程优化的内容都选用了案例来说明流程设计的各种分类和内容，且案例分析得比较详细，还配以学生活动或思考问题，加深学生对流程优化内容的理解，使学生进一步学会分析流程，从而能更好地设计流程或优化现有的流程。
夜上海论坛 本节内容的重难点是流程的改进和优化需要一定的条件。我选用“红绿灯”作为案例来分析研究。学生通过对东阳城区不同路段、不同路通信号灯的设置开展调查研究，通过对该案例的分析和研究，掌握流程优化的条件，体会流程优化的意义。教师在这个过程中主要引导学生去分析流程中存在的问题，并引导学生提出优化的方案。
[案例3]“红绿灯”类型分析。
夜上海论坛 教师展示两种类型的“红绿灯”：一种是双向直行左转信号灯同时变化，车辆同时通行（如图3）；另一种是双向直行和左转信号灯依次变换（备注：双向四车道路型），车辆分别通行（如图4）。
夜上海论坛 师 请画出两种类型“红绿灯”信号实施的流程。
（学生绘制流程图。）
师 用第一种信号灯来控制交通会发生什么问题？
生 左转车辆和双向直行车辆相互干扰，影响通行，甚至会发生碰撞。
师 用第二种信号灯来控制交通会不会出现类似状况？
生 不会。
师 为什么许多不同的路口，绿灯的时间是不一样的？
生 不同的路段车流量不一样。
师 那同一条路段，有时候车流量很大，有时候很小怎么办？
生 随着车流量变化而自动改变红绿灯的时长，从而使通行的效率更高，更加有序。
三、选取蕴含技术思想的素材，提升学生的技术素养
夜上海论坛 在教学“流程的设计”这节课时，教材通过案例和流程图，说明其流程设计的一般步骤，为“流程设计举例”打下了基础。流程和流程的设计对于学生来说比较容易理解，但是不同的行业、不同的领域，甚至是同一事物在不同的阶段，其流程设计所要考虑的因素都各不相同。所以，举例时要注意实用性和技术性，要选用学生喜欢，有技术含量并且能够进行实践操作的案例开展教学，以达成高效教学的目标。
【案例4】“纸桥”的设计制作流程。
夜上海论坛 教师呈现设计任务，并提出设计要求：在规定时间内，用20张A4复印纸和18毫米宽的双面胶制作一座桥墩跨度为1米的桥梁（如图5），并且可以让一定重量的小车通过。桥体形状不限，桥墩跨度为100厘米，桥墩的高度为28厘米（不含桥面厚度）。桥面宽度不小于15厘米。纸桥中间不得设计桥墩。测试用小车：长24厘米，轮距13厘米，高14厘米。
师 结构设计应考虑哪些因素？
生 结构的稳定性和强度。
夜上海论坛 师 请根据相关知识，画出设计的一般过程流程图。
（生答略。）
夜上海论坛 师 纸桥的制作还需要用到哪些工具？
夜上海论坛 生 剪刀、直尺、铅笔。
夜上海论坛 师 请分组讨论，设计纸桥的结构方案。
（学生分组讨论，绘制设计制作流程图。）
第3篇
【关键词】概率论与数理统计；独立学院；案例教学
夜上海论坛 概率论与数理统计是独立学院经管、工科类各专业重要的数学基础课，一般开设在学生掌握微积分知识之后，系统展开专业课程学习之前.随着统计技术在社会各经济、管理等方面的普及和应用，概率论与数理统计的教学就变得更加重要.统计技术广泛的应用基础，也为课程提供了丰富的教学案例.在该门课程教学中采用案例教学法，一方面能帮助学生理解较抽象的数学知识，让传统刻板的数学课程生活化，活跃课堂氛围，提高学生的学习兴趣；另一方面，实施案例教学法能更好地实现民办独立学院应用型人才的培养目标，通过课堂上对案例的分析与数学方法的求解，提高学生解决实际问题的能力，并将这种能力继续深化在专业课程的学习中，锻炼实践应用的能力.
一、独立学院概率论与数理统计课堂教学存在的主要问题
课堂教学的低效性是目前独立学院数学教学改革面临的一大难题，这主要是学生基础差、怕数学，同时独立学院人才培养模式下，基础课课时缩减，教师为完成教学内容，赶课时，赶进度，灌输式的教学所造成的巨大矛盾.课堂上形成了学生对教师的高度依赖，始终处于单向被动接受知识的地位，课堂后，学生对书本没兴趣，更惰于思考生活中遇到的问题如何用数学方法求解.对应用型人才培养目标而言，这个现象更值得深思.概率论与数理统计本身是一门理论性和应用性都很强的课程，这门学科为解决实际问题提供可靠的理论方法和模型，在技术分析及管理决策中的应用表现出比别的学科更强劲的优势.独立学院学生学习该门课程其目的不应只在数学本身，而更应体现在课程方法的具体应用.因此，概率统计的教学必须体现应用的特点，强化学生实践能力的培养，加强知识的迁移.为了解决这一问题，积极开展案例教学，引导学生进行自主学习和探究性学习，是独立学院概率论与数理统计教学改革的当务之急.
二、概率论与数理统计的案例教学设计和实施
夜上海论坛 在概率统计课程实施案例教学法，是将传统“定理―证明―例题―练习”的教学授课环节重新进行整合，以师生互动讨论案例展开学习环节，并以此为重点，在求解案例时运用本节课将要学习的理论，让学生在案例中理解定理应用的基础和计算办法，即案例教学法的授课环节为“案例―定理―练习”，这种学习过程以案例代替了例题，更容易让同学们在课堂之初就了解本节内容的主题，把握本节知识的应用方向.同时这一学习过程弱化了传统教学中理论证明的环节，可以将课堂中富余的时间让同学练习，巩固新知识，并牢记新知识应用的条件和计算.
完成一次概率论与数理统计案例教学需要做好几个工作.第一个工作是编写案例，教师在备课时，需要认真挑选与本节教学理论知识关联度高的例子，要兼顾同学已具备的计算知识，以及案例的实用性、趣味性和代表性，另外案例的求解过程不能太复杂，以免耽误过多的课堂时间.第二个工作是教学实施，编写合适案例后，课堂授课从提出问题开始，由教师引导同学思考问题，在案例问题的求解过程中引出新的数学概念，从而进行新知识讲解环节.讨论并归纳出求解此类问题的思路和方法，计算得到案例的答案.再列举一些类似的例子，让同学们自主练习计算，通过类似案例的分析解决找到它们的共性，锻炼同学们的归纳能力，掌握新的数学概念.第三个工作是考核，为提高案例教学效果，教师可对学生学习情况进行考核.考核方式可采用课堂作答和课外设计两种方式.课堂上教师给定某个小案例，要求学生依照之前的讨论方式，独立求解作答.另外，教师可给学生布置课程设计，要求同学以小组为单位，亲身经历案例搜集、编写、讨论分析和计算的整套过程，考察学生观察问题、解决问题的能力.第四个工作是总结，课后教师应及时评估授课效果是否达到预期目标，检查选择的案例是否与教学目的完全吻合，调整案例的难度，对案例讲解的互动情况进行总结，以便设计好下一课程的讨论.
下面结合教学实践，给出教学案例，以供交流.
案例1：利用独立性理论，证明谚语“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”.
教学目的：认识随机事件独立的概念和性质.
教学过程：假定A，B，C三人独立思考解决某一问题的能力分别为0.6，0.5，0.55，即3人解决问题的能力大致都只有一半，则这个问题得到三人之一解决的可能性为：
P（A∪B∪C）=1-P（A∪B∪C）=1-P（ABC），
而事件“ABC”表示“三人都不能解决这个问题”，那么有：
P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.4×0.5×0.45=0.09，
夜上海论坛 即P（A∪B∪C）=1-0.09=0.91.
夜上海论坛 这意味着三个半桶水的臭皮匠居然能有91%的可能性解决问题，聪明的诸葛亮也不过如此.而且当“臭皮匠”人数增多时，这个优势更加明显.假设n个人解决某一难题的能力都只有ε，则问题能被解决的可能性为：1-（1-ε）n，显然当n∞时，1-（1-ε）n1，即问题一定会被解决的，这个算式，可谓是“集思广益”的数学验证.
案例2：由期望值选择最佳方案.
夜上海论坛 教学目的：掌握数学期望的计算方法，理解期望的应用意义.
教学过程：验血是医学检验上排查疾病的常用方法，假设有n人需验血，有两种检验方案可选择，
夜上海论坛 （1）分别化验每个人的血样，共需化验n次；
夜上海论坛 （2）分为若干组化验，将k个人的血样混合，若混合后的血样为阴性，则该组只需检验一次，若为阳性，则需再分别检验k人的血样，即该组共需化验k+1次.
若已知某种疾病的患病率为p（即血样呈阳性的概率），且每个人的化验结果互不影响，比较哪种方案更经济呢？
由于方案（1）的结果是确定的，要比较两个方案的优劣，只需计算出方案（2）的平均值即可.为便于计算，假设总人数n是k的整数倍，血样平均分为n/k组，若第组化验次数为Xi，则Xi服从两点分布，且P（Xi=1）=（1-p）k，P（Xi=k+1）=1-（1-p）k，
计算得每组平均检验次数为：E（Xi）=（1-p）k+（k+1）1-（1-p）k
夜上海论坛 =（k+1）-k（1-p）k，
又化验总次数X=X1+X2+…+Xn/k，
夜上海论坛 所以，E（X）=E（X1+X2+…+Xn/k）=E（X1）+E（X2）+…+E（Xn/k）
=nk（k+1）-k（1-p）k=n1+1k-（1-p）k
=n1-（1-p）k-1k.
当（1-p）k-1k>0时，E（X）
夜上海论坛 相关的案例还有很多，限于篇幅就不多举例.总而言之，如果在课程中适当地安排一些应用案例，对典型经济案例进行透彻的分析和讨论，将使学生逐步学会应用所学数学知识解决实际经济问题，从而进一步巩固数学基础知识，提高知识的应用实践能力.
三、案例教学法实施的展望
案例教学是一种新的现代教学方式，在培养学生的数学应用思维、活跃教学课堂方面有着传统教学法无法比拟的优势.但案例教学法在概率论与数理统计教学中广泛开展，仍需要广大师生及学校的共同努力.需要教师对教学方式、教学内容进行大胆改革和创新，对生活、经管中的经典案例进行广泛搜集，反复对案例进行改编，课堂上摆脱固有的教学节奏，贯彻实施案例教学.需要学校从体制上支持教师教学的改革转变，肯定教师的努力成果.需要学生配合完成教学环节的每个步骤.只有三方的共同努力，才能使得案例教学法在概率论与数理统计教学改革中发挥积极的作用，取得良好的教学效果.
【参考文献】
夜上海论坛 [1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2006.
