夜上海论坛前言:我们精心挑选了数篇优质平行线的性质教案文章,供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发,助您在写作的道路上更上一层楼。
1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;
2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
【教学重点】
平行线的性质以及应用.
【教学难点】
夜上海论坛 平行线的性质公理与判定公理的区别.
【对话设计】
〖探索1〗反过来也成立吗
过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?
再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?
〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.
〖探索2〗
上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.
〖推理举例〗
夜上海论坛 如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等".
夜上海论坛 如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,
求证:∠1=∠2.
证明:a∥b,
夜上海论坛 ∠1=∠3(__________________).
∠3=∠2(对顶角相等),
∠1=∠2(等量代换).
〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明.
如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,
夜上海论坛 求证:∠1+∠2=180?.
证明:
〖探索4〗
如图:直线a、b被直线c所截,
(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?
夜上海论坛 (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?
夜上海论坛 〖练习1〗如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
夜上海论坛 (1)a∥b,∠1=∠3(___________________);
夜上海论坛 (2)∠1=∠3,a∥b(_________________).
夜上海论坛 (3)a∥b,∠1=∠2(__________________);
(4)a∥b,∠1+∠4=180?
夜上海论坛 (_____________________________________)
(5)∠1=∠2,a∥b(___________________);
(6)∠1+∠4=180?,a∥b(_______________).
〖练习2〗
画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由.
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
夜上海论坛 教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
夜上海论坛 教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
夜上海论坛 教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
夜上海论坛 复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
夜上海论坛 思考、回答
夜上海论坛 了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)
随后同桌同学交换,再次测量、填表。
夜上海论坛 关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
夜上海论坛 思考、动手尝试,方法可能多种多样
夜上海论坛 激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
夜上海论坛 【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之:两直线平行,同位角相等。
夜上海论坛 定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之:两直线平行,内错角相等。
夜上海论坛 定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之:两直线平行,同旁内角互补。
夜上海论坛 【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
夜上海论坛 思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
夜上海论坛 避免出现概念的混淆,渗透“命题”与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
夜上海论坛 【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.l1∥l2∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
夜上海论坛 性质定理1.l1∥l2∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)
性质定理1.l1∥l2
夜上海论坛 ∠3+∠6=180o(两直线平行,同旁内角互补)
夜上海论坛 思考、一位同学板书。
夜上海论坛 观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
夜上海论坛 【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
夜上海论坛 【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
夜上海论坛 思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
夜上海论坛 思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
夜上海论坛 【大屏幕】巩固练习(见附录3)
夜上海论坛 积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
夜上海论坛 【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
夜上海论坛 猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
夜上海论坛 将本节课知识进行回顾。
布置
作业
夜上海论坛 【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质:
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“”、“”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透.因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要.学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错.在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质.
2、教法建议
夜上海论坛 由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高.知识多,也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“”、“”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由.在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力.对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化.对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范.
教学目标
夜上海论坛 1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
夜上海论坛 教学难点(:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.
教学方法:开放式
教学过程
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
夜上海论坛 1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“平行线的性质公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
夜上海论坛 2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。
夜上海论坛 想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?
夜上海论坛 已知:如图,直线a∥b
夜上海论坛 求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
夜上海论坛 证明:a∥b(已知)
∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∠3=∠4(对顶角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∠1+∠2=180°
夜上海论坛 思考:如何用(1)来证明(2)?
例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:梯形上下底互相平行
∠A与∠B互补,∠D与∠C互补
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外两个角分别是65,80°
练习:P791、2、3
夜上海论坛 小结:平行性质与判定的区别