分式方程教案范文
前言：我们精心挑选了数篇优质分式方程教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。
第1篇
（1）经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想。
（2）会用分式方程解决简单的实际问题。
夜上海论坛 2、能力目标：
夜上海论坛 （1）经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
夜上海论坛 （2）通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
夜上海论坛 3、情感目标：
夜上海论坛 （1）通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育。
（2）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。
夜上海论坛 4、教学重点：分式方程的应用。
5、教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。
6、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。
7、创设情境
夜上海论坛 观看节约用水的广告及新闻，创设情景，引入课题。
夜上海论坛 8、实际应用
引题：锦州市从今年3月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨9%，小丽家今年1月的水费是11。25元，今年3月的水费是19。6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3吨，求我市今年居民用水的价格？(小丽家每月的用水量都在规定的平价用水量范围内)
夜上海论坛 问题：你能找出这一情境中的等量关系吗？如何用方程表示相应的等量关系。
夜上海论坛 等量关系：小丽家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3吨；3月份的水价=1月的水价x(1+9%)；用水量《分式方程的应用》教学设计。
夜上海论坛 9、分析：今年3月份用水的价格为每立方米(1+9%)x元。
今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？
今年3月份的用水量是《分式方程的应用》教学设计立方米，今年1月份的用水量是《分式方程的应用》教学设计立方米。
夜上海论坛 10、列出方程。
11、拓展知识
例题：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为96000元，第二年为102000元。问题1 请你比较例题与引题有什么不同？你能根据例题的题设提出哪些问题？根据提出的问题把例题补充完整。
问题2 例题中存在哪些等量关系？哪个等量关系是列方程的关键？
夜上海论坛 12、学习小结
列分式方程解应用题的一般步骤：审：分析题意，找出等量关系；设：选择恰当的未知数，注意单位；根据等量关系正确列出方程。
13、布置作业：
第2篇
夜上海论坛 关键词：案例式教学；常微分方程；教学方法
中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）09-0269-03
前言
常微分方程是数学专业的一门专业基础课，一般安排在第三学期。它的前期课程是：数学分析、高等代数、解析几何、大学物理等。本课程是数学应用于物理、力学等的桥梁，是运用数学工具解决实际问题的重要工具和基础，也是加深理解数学分析、高等代数等课程的重要课程。常微分方程是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。通过本课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力，为学习本学科的后续课程打下基础。另一方面培养学生理论联系实际分析问题和解决问题的能力。根据本门课程应用广泛的特点为了达到上述的教学目标，引入案例式教学。
夜上海论坛 一、案例式教学特点
夜上海论坛 案例式教学学生分组进行，学生在案例研究中，运用课程所学的理论和方法，搜索与案例有关的信息，发挥自己的智慧运用所学的知识解决问题，使学生“参与”研究、讨论从而“掌握”课程内容的知识点。教师就学生讨论给予引导，就学生的研究内容加以专业点评，使学生能够迅速掌握理论联系实际问题的方法。案例可以把抽象的原理、概念等具体化，学生通过案例，可以明白这些原理在实际问题中的应用之处，案例教学中每组学生聚集本组智慧的同时，也吸收了其他组的想法，达到培养学生创新精神、实践能力、团结合作的学习效果。事实证明：案例教学对学生能力现实提升有着极好的促进作用。
夜上海论坛 二、运用案例式教学法，应做好以下三点
夜上海论坛 （一）教师注意案例的选取要为教学内容服务
夜上海论坛 采用案例教学法时，案例的选择不是随意地拿来，而是要根据教学内容和教学对象的不同，精心选择，精心设计。我们要注意：首先，案例能够恰当的反映教学内容，为教学内容的知识点服务；其次，案例要典型、生动，最好和现实生活能够接触到的事物联系到一起，具有吸引力。这样的案例贴近于学生的生活，使他们更有兴趣参与，更有助于对所学内容的理解。最后，案例难易要适应学生理解知识的进度。一般案例要由易到难，使得学生逐渐接受知识的理解和运用，考虑学生自身能力的差异，尽量选择和设计出所有学生都可理解接受的案例。
夜上海论坛 （二）案例式教学适当的应用在教学过程中，准确掌控教学过程
案例教学的过程就是在已学知识的基础上适度的提问引出案例，组织学生分组思考、讨论、研究并自我总结，最后教师讲评、总结教学内容，从而完成教学目的的过程。在教学过程中要注意以下几点：（1）案例提问要适度，要有目的，有层次性。所提的问题要围绕教学内容精心设计，突出教学内容的知识点。一般采取由易而难，逐渐深入课题，要考虑到学生对问题的认知顺序，利用问题诱导学生一点一点的逐层思考，最终得出结果，从而达到全面掌握所学知识的目的。（2）教师要有掌控课堂，处理学生突况的能力。教师是课堂教学的“领航”者，不仅要视大多数学生对问题的理解、掌握情况循循诱导，尽量让学生自己理解案例，得出正确结果，而且要对有不同想法的学生，给予必要的解释，掌控课堂上的正确学术气氛，这就要求教师上课前预想好各种可能的答案，并作好回答，以保证教学的正常进行。
（三）教师对知识点的总结要求精准，对案例的分析要求详尽、精确
夜上海论坛 教学的最后环节是知识点的归纳，教师要帮助学生整理零星的知识点，并对案例中未出现的知识内容加以补充。这需要教师加深对教学内容的掌握程度，对知识点的理解程度，和加强对案例的剖析能力。
三、常微分方程课程案例教学的实施过程
夜上海论坛 （一）案例式教学的实施步骤
夜上海论坛 第一步，首先教师根据常微分方程课程教学大纲所规定的内容和教学目标，分析内容的重点和难点确定教学的知识点，由知识点的教学内容选择适合的案例，并对案例进行教学上的制准备。例如制作动画、仿真、课件、操作实验等。第二步，教师课堂上讲授不同方程的求解方法，引入比较适合的案例，与学生一起对案例开展分析和讨论，并对学生留有思考问题和要求学生提交研究方案等。第三步，学生分组讨论案例物理背景所提供的条件、建立微分方程求解对解函数做物理解释并提交研究方案。第四步，教师对学生的案例分析和研究方案进行讲评，总结强调案例相关的知识点和理论。第五步，学生根据之前的案例的特点分析知识点的应用适用范围，并寻找新的案例作为小组的讨论和研究内容，提交研究报告，教师对学生所提交的报告批改并给予指导。从而使学生真正的掌握教学的知识点。
实施步骤（见图1）：
（二）常微分方程教学内容中涉及的案例
（1）变量分离方程涉及的案例：嫌疑犯问题、人口问题、电容器充电问题、飞行员跳伞问题、细菌繁殖问题、传染病问题；（2）齐次方程涉及的案例：探照灯反射镜面形状问题；（3）一阶非齐次线性方程涉及的案例：RLC电路问题；（4）可降阶二阶微分方程涉及的案例：交通事故的勘察、悬链线张力分析问题、目标跟踪问题；（5）二阶常系数线性微分方程涉及的案例：弹簧自由振动问题、强迫振动与共振问题。
（三）实施案例式教学举例
本文利用变量分离方程涉及的案例――嫌疑犯问题为例来说明实施案例式教学的过程。
夜上海论坛 案例式教学应用在教学中，需要教师授课前做好充足的准备。为了使学生理解案例中问题的物理背景，有时需要教师利用多媒体软件以及实验教具辅助教学，因此，教师需要根据案例的不同准备相适应的教学手段。嫌疑犯问题采取的是动画制作，从声音和视觉上震撼学生，从而激发学生的兴趣。
首先，教师在课堂上讲授变量分离方程概念、特点及求解方法。
夜上海论坛 其次，教师在课堂上播放动画视频提出案例。
嫌疑犯问题：受害者的尸体于晚上7∶30被发现。法医于晚上8∶20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃，1小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，室温在几小时内始终保持在21.1℃，此案最大的嫌疑犯是张某，但张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5∶00时打了一个电话，打完电话后就离开了办公室”。从张某的办公室到受害者的家（凶案现场）步行需3分钟，现在的问题是：张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外？
夜上海论坛 教师用探讨的方式和学生沟通“关键问题计算出受害者的死亡时间是否在5∶03分前，如是则张某排除在嫌疑犯之外”。教师这时提出“那么如何计算出死亡时间哪？” 大家分成四组讨论，最后达成一致的想法是“求解出尸体温度随时间变化的函数，从而确定死亡时间”。
接着，教师引导学生讨论案例的物理背景并建立微分方程。
夜上海论坛 解：设T（t）表示尸体的温度函数，并记晚8∶20为t=0，则T（0）=32.6，T（1）=31.4，假设受害者死亡时体温是正常的，即T=37℃，要确定受害者死亡的时间，也就是求T（t）=37的时刻t0，如果此时张某在办公室，则他可被排除在嫌疑犯之外，否则张某不能排除在嫌疑犯之外。
夜上海论坛 人死后体温调节功能消失，尸体的温度受外界环境温度的影响服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差，则得到方程为：
=-k（T-21.1）
这是变量分离方程。
然后，教师组织学生用变量分离方程的求解方法解出T（t）=
21.1+11.5
-t，当T=37时，得到t≈-2.95小时≈-2小时57分，故死亡时间为8小时20分-2小时57分，即下午5∶23分，所以张某不能被排除嫌疑犯之外。
案例的整个分析、研究、建立方程、求解方程均有4个小组讨论而成，教师在课堂上起启示、引导的作用，当学生得到最后的结果，教师给予讲评和总结。
最后，教师归纳总结教学内容，帮助学生梳理所学的知识点，并对无法纳入到案例的内容进行补充。教师留两个实践作业：（1）“如果张某的律师找到新证据，证明受害者在死亡当天下午去医院看病，当时测得体温为38.7℃”，回去进一步探讨判断一下张某是否可以排除在嫌疑犯之外？（2）提出新的案例―人口问题，让学生自己分析问题、建立方程、求解方程，从而解决问题。通过这两项作业，不仅让学生独立完成一个与教学案例相似的练习案例，而且巩固了所学的知识。
第3篇
一、预习导学,呈现问题导入新课
夜上海论坛 思考:你能正确识别分式方程吗?
下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)
问题1 什么是分式方程?
夜上海论坛 问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?
引导学生思考并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区别.
夜上海论坛 设计意图 在设疑解惑中引导学生关注分式方程形式上的定义,不是简单让学生重复概念,而是展示一组方程让学生识别,在答疑辨析中调动学生对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对学生思考提出的发展性目标.
夜上海论坛 二、合作探究,问在知识发生处,点拨释疑
夜上海论坛 ·你会解分式方程吗?
夜上海论坛 教师出示问题,学生动手解题,探究体验:
比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?
·为什么x=2不是原方程(2)的根?
·产生x=2不是原方程(2)的根的原因是什么?你能用数学语言说明吗?
解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.
夜上海论坛 ·引导学生进一步思考:
(1)解分式方程的一般步骤?要求学生自己归纳总结,然后讨论交流.
夜上海论坛 ①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必须舍去.
学生提出问题,小组合作探究讨论:验根有几种方法?如何检验?
夜上海论坛 适当的练习加强学生对解分式方程的理解,帮助学生深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.
夜上海论坛 (2)呈现错例,分析错误原因.(组织学生开展纠错讨论)
①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽略符号的变化;④忘记验根.
设计意图 分解因式是要求学生掌握的基本技能,引导学生独立思考,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对知识的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.
(3)增根从哪里来?为什么要舍去?
(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?
引导学生议一议,深入思考:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深入思考解分式方程的本质.
分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的原因是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让学生自己完成的,教师绝不帮忙.”教师引路设问,创设质疑讨论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽学生的视野.
夜上海论坛 三、灵活应用,拓展思维
思考 “无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?
夜上海论坛 分析 方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.显然a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4;当x=-2时,a=6.所以当a=1,-4,6时,原方程无解.
夜上海论坛 设计意图 分式方程的增根问题是学生理解的难点,部分学生解题过程中存有疑惑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,帮助学生梳理如何讨论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.教师运用问题串形式组织学生解分式方程不是表面上培养细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发学生经过自己的独立思考去寻求解决问题方案.
夜上海论坛 本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导学生理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过灵活应用实例分析把方程的相关知识融会贯通,在富有挑战性问题的引导下,学生在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让学生学会质疑,学会思考,真正在思维的层面上学会数学解题.