统计学概率论范文

1调查过程

2010年12月8日，以实名的形式对南通大学杏林学院金融统计091班的33名学生进行了概率论与数理统计学习策略的问卷调查，所有调查问卷均回收且有效．调查问卷包括3部分，第1部分题目描述重复强化策略，第2部分题目描述规则套用策略，第3部分题目描述自然练习策略．数据分析共涉及4个变量，其中被解释变量是概率论与数理统计学习成绩，解释变量是由问卷题目组成的3类学习策略．3个解释变量的名称、所包含的题目数和内容见表1．期末考试试卷是一份综合性试卷，题型包括选择、填空、简答、计算、证明和论述．对数据进行统计分析使用的是SAS9.0计算机统计软件，涉及的统计过程包括描述性统计、相关分析、t-检验和回归分析[1-2]．

2统计分析

2.13类学习策略的使用情况存在显著的差异对3类学习策略的使用情况的差异进行显著性检验，结果见表2．从表2可以看出，使用3类学习策略得分的平均数高低不同．重复强化策略的平均分为2.48，是3类学习策略中使用频率比较高的，说明学生普遍比较重视对学习内容的复习，也能有意识地进行计算方法的模仿．规则套用策略的平均分为2.77，是3类学习策略中使用频率最高的，原因可能是教师在课堂教学中以讲解计算规则为主，对计算方法比较强调，给学生的作业通常也是书面的计算题目，所以学生使用该策略的机会非常多．自然练习策略的平均分为2.11，是3类学习策略中使用频率最低的，原因主要是教师在课堂上较少提供相互讨论交流的机会，学生也不重视合作学习能力的培养，在课后较少主动运用所学的知识解决实际问题．为了明确3类学习策略的使用情况，用方差分析的方法进行每对平均数差异的显著性检验（见表3）．从表3可以看出，实际计算出的每对平均数之差的3个q绝对值都大于相应的q临界值（q(10)=8.3，q(12)=11.1），则p<0.01，说明每对平均数都有显著的差异，3类学习策略的使用情况都有显著的差异．

夜上海论坛 2.2高分组与低分组在学习策略的使用上存在显著的差异由于通常所说的学习成功者与不成功者的概念比较模糊，因此采用了高分组与低分组的区分方法．概率论与数理统计成绩在80分以上的共有10人，是高分组．概率论与数理统计成绩在50分以下的共有8人，是低分组，对高分组与低分组各项学习策略的平均数进行t-检验[3]（见表4）．从表4中可以看出，3类学习策略的平均数t检验的p均小于0.01，说明高分组的使用情况与低分组有显著的差异．由于高分组的3类学习策略的平均值都大于低分组，所以高分组对3类学习策略的使用情况优于低分组．这一结果与许多研究的结果一致，说明学习成功者和学习不成功者相比，更善于运用学习策略．

2.3各项学习策略和概率论与数理统计成绩密切相关对学习策略与概率论与数理统计成绩的相关性进行分析，结果见表5．从表5中看到，各项学习策略与成绩的相关系数的值都是正值，说明学习策略与成绩是正相关，即学习策略的使用频率越高成绩越好．通过对相关系数的显著性检验发现，这些学习策略与成绩的相关系数的p值都小于0.01．因而可以看出，各项学习策略与概率论与数理统计成绩密切相关，学习策略的使用对成绩产生了积极的作用．

2.4学习策略对概率论与数理统计成绩有一定的预测作用表5已经说明各项学习策略与成绩密切相关，在此基础上用回归分析，可以进一步求证各项学习对成绩是否有预测作用．通过回归系数显著性检验（见表6）得到p值都小于0.01，说明各项学习策略与概率论与数理统计成绩存在线性关系从表6可知，学习策略对成绩的预示作用明显，3类学习策略中规则套用策略对成绩的预示作用最不明显，重复强化策略对成绩的预示作用较明显，自然练习策略对成绩的预示作用在三者中是最明显的．综上所述，学生在概率论与数理统计学习中较多地使用重复强化策略和规则套用策略；概率论与数理统计学习成功者比不成功者更多地使用各项学习策略；学习策略对概率论与数理统计成绩起一定的积极作用，其中自然练习策略的预示作用最为明显，规则套用策略的预示作用最不明显[5]．

3调查结论

【摘要】

在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

夜上海论坛 民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

夜上海论坛 目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

夜上海论坛 二、改革教学条件

【摘要】概率论与数理统计是经管类各专业的一门重要基础类公共课程．为适应教育发展的需要，根据自学课程的学习与考查特点，本文在研究了近几年概率论与数理统计自考内容的基础上，提出了课程自学内容的优化方案．

夜上海论坛 【关键词】概率论;数理统计;自考

夜上海论坛 概率论与数理统计是研究随机现象的统计学规律的数学学科，是经管类专业学习的公共课，它分为概率论与数理统计两部分．概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是理论基础．数理统计则主要从应用的角度研究处理数据，通过利用不同的统计方法，进行统计推断．自学考试的全过程主要包括:对教材的学习和参加统一考试，因此，本文从教材和试卷两方面对该门课程进行了研究．

一、指定教材自学内容分析

目前该门课程自考指定教材为2006年武汉大学出版社出版发行的《概率论与数理统计(经管类)》．教材内容秉承让学生掌握基本概念，基本理论和基本方法的原则，共设置了九个章节的自学内容．在编写的过程中力求突出重点，深入浅出，强调逻辑性和方法性．此教材作为自学考试指定教材一直使用至今．经管类专业学生考研，需进行数学三学习．而对普通高等本科学校数学系列课程中的该门课程其教学大纲的设置，在对知识点学习要求上亦会参考全国硕士研究生招生考试数学考试大纲(数三)的要求．通过对比本门课程自考大纲和考研数三大纲(表1)，发现除了在概率论部分考研大纲要求学习的知识点范围更广、更深以外，自考大纲在数理统计部分相对增加了区间估计、假设检验和回归分析的内容．总体上看，自考大纲要求学习的知识点更多，范围更广，增加了经管类专业学生的自学难度．

二、历年试卷内容分析

概率论与数理统计(经管类)试题，分为:单项选择题20分，填空题30分，计算题16分，综合题24分，应用题10分，共计100分．通过分析近3次全国统考试卷各章节所占分值(表2)，发现概率论部分是考点，其分值比例一直维持在数理统计部分的3倍左右．而该门课程概率论部分建议自学125小时，数理统计部分建议自学60小时，从试题分值分布来看，基本符合目前该门课程建议自学时间比值．但是对学生而言数理统计部分内容自学存在一定困难，往往自学花费时间会有所增加，因而，实际学习过程中存在学生放弃占分值较小的数理统计部分学习的情况．

三、总结

夜上海论坛一、收集和分析数据的作用

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

夜上海论坛 二、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

夜上海论坛 三、从统计观点出发进行概率论的教学

夜上海论坛 “不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。总之，在高等院校概率统计课程的教学过程中，充分认识统计意识的作用，加强统计意识和统计能力的培养，将有助于学生对这门课程独特的思想方法和应用前景有比较全面的认识，对传统的公式和定理有崭新的理解和看法，形成善于思考、勇于创新、灵活运用概率统计方法的学习气氛，为造就高素质的创新型人才奠定基础。

夜上海论坛 作者：李金玉陈兴同周圣武章美月单位：中国矿业大学理学院

一、工程教育中“概率论与数理统计”课程的缺陷

夜上海论坛 通常，大学本科学生学习的“概率论与数理统计”是数学基础课。学生将数学概念运用于工程中还有很大差距，例如，对于工程背景比较多的“假设检验”部分，学生理解起来很困难，更谈不上工程应用。学生理解概率统计的基础是在排列组合方法基础上的古典概型，而不是来自于现实的频率和工程数据。在“概率论与数理统计”的学习中应该更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”说不清楚，他们更关心的是数学计算。学生对用“不确定性”的思维方法很不习惯，经常套用确定性的思维方法而呆板的结论，不能对结论作出合理解释。实际上，只会数学推导的学生并不是对统计学做到了“知其所以然”，这是因为他们还不知道现实世界中的“所以然”。出现这种缺陷的根本原因如下：（1）数学概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年级学生缺少对工程问题的基本认识；（3）教学以数学计算为导向，缺少解决实际问题的思维训练。

二、工程教育需要的统计学

夜上海论坛 工程师需要有效地运用科学原理和技术方法解决实际问题。工程学中所运用的工程方法基本按如下步骤进行：（1）清晰和准确地描述问题；（2）识别影响问题的重要因素；（3）对问题建立模型，明确模型的约束条件和假设；（4）通过观察和实验获得数据，并运用数据检验（2）、（3）步中的模型或结论；（5）根据观察到的数据修正模型；（6）用模型解决问题；（7）设计一项适当的实验证明问题的解是有效的；（8）根据问题的解作出总结，提出建议；（9）工程实施。在工程学中数据和模型是基本方法，统计学为工程学提供了这类数据和模型方法。在解决工程问题的过程中，常在以下环节中运用相应的统计方法。

在设计开发方面，运用实验设计和可靠性等方法；在生产环节中，运用质量控制、假设检验等方法；在销售环节中，运用相关分析、回归分析和实验设计等方法；在服务环节中，运用可靠性分析中的维修策略等。工程学对统计方法的依赖源于工程中的大量数据都具有变异性。变异性是指连续观察一个系统时并不能得到完全相同的结果。统计学给出了描述这种变异性的工具和利用这种工具作出合理决策的理论框架。在工程学中，运用统计学不仅需要计算技术，而且需要统计学的思维方式。

三、“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的区别

夜上海论坛 “工程统计学”以工程问题为导向，首先使学生认识数据包括数据的变异性，再认识随机事件和随机变量，进一步运用随机变量解决工程中的参数估计、假设检验、回归分析和实验设计等问题。传统“概率论与数理统计”课程基本以数学概念为导向，通常首先讲授样本空间，再进入与中学知识衔接密切的古典概型，引入随机变量。“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的根本区别在于“工程统计学”引导学生充分认识工程领域的统计方法，而不是单纯将统计看成是高中数学的延续。由于这些区别，“工程统计学”的内容弥补了“概率论与数理统计”的部分缺陷。“工程统计学”课程还将在以下几个方面促进工程教育，而“概率论与数理统计”课程的作用不够充分。

1.使学生尽早理解工程问题。

摘要：在我国工科型本科院校的概率论与数理统计教学中常见的弊病是过分注重理论和概率的教学。针对此类情况，结合教学工作经验，从概率统计学科发展历史、数学建模、实际应用等方面着手，以问题驱动的理念建立概率论与数理统计课程教学过程的新结构，以解决实际问题为目的构建新的教学模式，促进学生的课堂学习，强化教学的互动效应，提高教学质量。

夜上海论坛 关键词：概率论与数理统计；问题驱动；教学方法

一、引言

当代美国数学家哈尔莫斯说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教学的一条原则。概率统计起源于解决赌博中的分账问题，具有丰富的实际背景，而且是在不断地解决实际问题的过程中发展壮大的，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多领域都有着广泛应用。鉴于这门课程的特点，以问题驱动为概率论与数理统计教学的出发点是必不可少，势在必行的。《概率论与数理统计》是工科专业的一门必修课，是基础课中难度最大的学习领域，是一门处理随机现象的学科，其思想方法不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支。传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的问题中，使这门应用性很强的课程与实际存在一定距离。近些年来，有许多学者对概率统计的教学模式及方法进行研究，根据笔者的教学实践和经验，从问题驱动入手进行教学改革，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决具体实际问题的能力。

二、问题驱动下的教学策略的设计

提高教育教学质量关键在教师，所有的教学工作者都应该深切明了问题是课堂教学的中心，有效教学离不开问题的设计。下面从三个方面具体介绍如何设计问题驱动下的概率论与数理统计教学策略。

夜上海论坛 1.调整教学内容教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻统计思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂计算，加大统计内容，增加统计课时。（1）古典概型、期望与方差等内容在高中已经接触过，学生接受较快，可以适当弱化，删减一些用抽屉原理和复杂的排列组合方法来计算古典概率的例子，删减一些用递推公式和级数知识计算期望与方差的例子，突出期望、方差与协方差所描述的数字特征。（2）概率的重点放在全概率公式与贝叶斯公式、条件分布与条件概率上。（3）加强随机变量的内容，难点放在分布函数和卷积公式上。（4）统计方面，从描述性统计入手，以T分布、卡方分布和F分布为核心，突出“厚基石重应用”的特色，增加统计课时。（5）强调参数估计的方法和假设检验的原理，理清回归分析的原理与实际应用，着重培养学生应用统计学基本原理解决实际问题的能力。

夜上海论坛 2.教学目的和教学内容的问题驱动教师在教学过程中应该依据教学内容和教学目的设计问题，以问题驱动学生在课堂上保持充分的注意力与兴趣，积极思考问题，巩固教学内容，达到教学目的。（1）针对概率部分举一些实际教学的例子。例如，以德摩根和皮尔逊（DeMorgan和Pearson）等人对投掷硬币做过大量的试验为例，引出频率计算、性质以及稳定中心；以并联电路、串联电路是否为通路的问题，引出全概率公式的应用；以保费的缴纳和赔付的关系，引出泊松逼近定理和计算的思路；以相互独立正态分布的和的分布是正态分布，引出分布的可加性的特点等。（2）针对统计部分举一些实际教学的例子。例如，可选用血液检验、影视节目收视率、质量检查、人寿保险和交通事故等问题进行教学。再如，讲解假设检验部分的内容时，可以古典概型中的生日问题出发，使学生认识小概率原理，然后通过法律中有罪推理的分析给出假设检验的两个原则，一是控制第一类风险，二是统计学中的反证法。这样不仅可以使学生深刻理解假设检验的内涵，还可以加深对统计思想方法的理解，提高学生的应用能力。

【摘要】

对综合型本科院校如何进行概率论与数理统计教学以提高学生的学习兴趣与动力，以培养综合型，高水平人才进行探索研究，提出应改变“老师讲，学生听”的传统教学方法，建议在教学中以概率统计的发展史，教学案例，数学建模为切入点，引导学生主动思考，化被动为主动，从而达到提高教学质量，提高学生学习兴趣．

【关键词】

概率论与数理统计;新型教学;现代科技

夜上海论坛 概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，不仅是高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业的一门专业学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用．因此，我国大多数本科院校将这门课程定为这些学科的基础课程．我们要将这门课程以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引学生，使其在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论．我们很难一开始就把学生引入数学天堂，而是应该在“野外”先浏览概率统计的各种风景之后，再进入数学天堂，使各种概念和定理成为有源之水、有本之木．教师应该根据概率论与数理统计的课程特点，进行新型教学模式，培养学生独立思考，互相探讨，将知识真正为己所有，从而培养出基础扎实、知识面宽、素质高的高级专门人才．

夜上海论坛 一、转换教学观念

在当今大学本科院校大部分教师在课堂设计上依然延续着传统的教学方法“老师讲，学生听”．许多老师虽然在不断的探索着如何将枯燥，抽象的数学理论通过相关史料、实际问题、图形图表、数学模型等方法在不影响课程体系完整的情况下，适当地降低部分概率论与数理统计理论性的难度，从而直观地，趣味性和易于理解的角度引人入胜，活泼生动的传授给学生．这种做法很大程度上激发了部分学生的学习兴趣，能极大地提高学生的学习效率．但这种以教师讲为主，学生被动接受的教学方法，并不能将所有的学生积极性都调动起来，不能完全避免课堂上的睡觉、闲聊、看手机等与课堂无关的行为存在．并且会出现听老师讲时感觉良好，但自己做就步步维艰以及“学过即忘，考过即丢”的普遍现象．如何改变这种现象，使每名学生个体都能够积极主动的参与研究，探讨当中，化被动为主动，从“要我学”变成“我要学”这种正确的学习观．在这里我们就结合概率论与数理统计这门课程的学科特点，提出一些新型教学模式意见．

夜上海论坛 二、转换教学方法

夜上海论坛摘要：根据21世纪对生物统计学课程的重新定位，在生物统计学精品课程建设中重点突出了教学方法和教学手段的改革，强化了学生能力的培养。

关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

夜上海论坛 一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

夜上海论坛 同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

夜上海论坛 二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。