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智慧技能的教学是学校教学的中心任务.著名认知心理学家加涅认为,智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用,它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系:概念(需要以辨别为先决条件)规则(需要以概念为先决条件)高级规则(需要以规则为先决条件).因此,对于中学数学的每个单元,学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习,以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中,形成具有良好层级性的认知结构.
据此,笔者在“排列、组合”单元的教学中,将教材内容的顺序进行了调整.调整后的结构如图1所示.排列、组合P概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的概念,进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.
排
列
、
组
合
概念
从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.
专题一
算法
夜上海论坛 在解释P1n=n,C1n=n(n∈Z+)的基础上,介绍加法原理和乘法原理(引例和例题的处理均须用由P1n或C1n组成的算式来解答).
专题二
排列数公式与计算
专题三
组合数公式、计算与性质
应用
夜上海论坛 用直译法解决纯排列与组合问题(同时用分步法解答纯排列问题).题型如1990年人教版高中《代数》下册(必修)(简称:高中《代数》下册.下同)第234页例3、第245页例2.
专题四
用分类法解决加法原理的简单应用题.题型如高中《代数》下册第234页例4(此例还可用分步法)、第245页例3.
专题五
夜上海论坛 用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题.题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4.
专题六
于是该单元的教学次序是:基本概念的形成(排列与组合的概念、排列数与组合数的概念)基本算法规则的掌握(原理与公式)概念和算法规则相结合的应用(这里是以解题规律为主线,把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的),完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则,再到高级规则的层级顺序去进行的规律,理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次,加强了该单元认知结构的层级性.
夜上海论坛 2.运用先行组织者,促成认知结构的稳定性
运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式,是提高教材可懂度,促进学生对教材知识的理解的重要技术之一.其目的是从外部影响学生的认知结构,促成认知结构的稳定性.
夜上海论坛 因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时,其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们,因此,我们在该单元的入门课里,在没有正式学习具体内容之前,先呈现如图2所示的组织者,能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用.
值得一提的是,安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题,以及安排在基本原理课题中的两个引例,它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用.
夜上海论坛 3.实行近距离对比,强化认知结构的可辨别性
如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低,加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差,则会造成学生对排列和组合的判定不清,对加法原理和乘法原理的使用不准,从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性.因此,在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性,以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的.
夜上海论坛 按调整后结构的顺序教学,很自然地实行了近距离对比,加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度,从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性.
夜上海论坛 (1)在入门课里,开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比,有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准:看实际效果与元素的顺序有无关系.
夜上海论坛 (2)专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理,并运用其判定标准——是分类还是分步,去完成对实际问题的处理,以加强学生对它们的理解与辨别.
(3)专题四、五、六里,把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决,在没有单独占用课时的情况下,很自然地为排列和组合的近距离比较,为加法原理和乘法原理的运用对比,提供了切实而尽可能多的机会.
4.及时归纳总结,增强认知结构的整体性与概念性
我们知道,认知结构是人们头脑中的知识结构,也就是知识在人们头脑中的系统组织,它具有整体性和概括性.认知心理学认为,认知结构的整体性越强、概括水平越高,就越有利于学习的保持与迁移.因此,在每个单元的教学中,我们必须随着该单元教学进度的推进,及时归纳总结已学内容的规律,以促进学生认知结构概括水平的不断提高,最终促使学生高效高质地整体掌握该单元,从而形成整体性强、概括程度高的认知结构.
夜上海论坛 于是对于“排列、组合”单元,笔者就随着教学进度的深入,引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律:
(1)排列与组合的判定标准(见前文).
夜上海论坛 (2)加、乘两原理的判定标准(见前文).
(3)排列数公式的特征(略).
(4)组合数与排列数的关系(略).
夜上海论坛 (5)解排列、组合问题的基本步骤与方法:
①仔细审清题意,找出符合题意的实际问题.
夜上海论坛 所有排列、组合问题,都含有一个“实际问题”,找出了这个实际问题,就找到了解题的入口.
夜上海论坛 ②逐一分析题设条件,推求“问题”实际效果,采取合理处理策略.
处理排列、组合问题的常用策略有:正面入手;正难则反;调换角度;整、分结合;建立模型等.但不管采用哪个策略,我们都必须从问题的实际效果出发,都必须保证产生相同的实际效果.因此,实际问题的实际效果,就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点,因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键.
③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”,确定解题方法.
夜上海论坛 解排列、组合问题的方法,不同的提法很多,其实归根到底,不外乎以下五种:枚举法;直译法;分步法;分类法;排除法.如所谓插空法,推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已.
夜上海论坛 5.注意策略的教学与培养,增大认知结构的可利用性
智育的目标是:第一,通过记忆,获得语义知识,即关于世界的事实性知识,这是较简单的认知学习.第二,通过思维,获得程序性知识,即关于办事的方法与步骤的知识,这是较复杂的认知学习.第三,在上述学习的同时,获得策略知识,即控制自己的学习与认知过程的知识,学会如何学习,如何思维,这是更高级的认知学习,也是人类学习的根本目的.
所谓策略,指的就是认知策略的学习策略,认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能,包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略.学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”,包括记忆术,建立新旧知识联系,建立新知识内部联系,做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲,在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动.
在中学生的数学学习中,如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高,那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高,特别是在解题过程中,就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径,或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻,或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳,以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等.因此,中学数学教学,必须重视策略的教学和培养,让学生学会如何学习和如何思维,以增大学生认知结构的可利用性.
为此,笔者在“排列、组合”单元的教学中,除注意一般性学习策略(如做笔记、画线、注记和写单元结构图等)的培养以外,更注重解排列、组合问题的培养和训练.
(1)在专题二、四、五、六里,对排列、组合问题解法的教学,始终按“仔细审清题意,找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件,推求问题实际效果,采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略,确定解题方法”的基本步骤进行,以培养学生在解排列、组合问题时,有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力.
(2)重视一题多解和错解分析(多解的习题要有意讲评,例题讲解可故意设错).
一题多解能拓宽解题思路,让学生见识各种解题方法和处理策略.另外,一题多解又能通过比较各种解法的优劣,使学生在较多的思路和方法中优选.同时,因为解排列、组合问题,其结果(数值)往往较大,不便于检验结果的正确性,而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较,来检验我们所作的解答是否合理、是否正确,从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用.
错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在,同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法,防止今后犯类似的错误,增强学生解题纠错力.
夜上海论坛 故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第(3)小题:如果100件产品中有两件次品,抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?
错解:由分步法得C12C299=9702(种).
略析:像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法,这里分步出现了重复计算(以上错解是学生易犯错误,教学中必须注意).
参考文献
1邵瑞珍主编.学与教的心理学.上海:华东师范大学出版社,1990
1.1桥梁和纽带
夜上海论坛 研究生教务员的工作琐碎复杂,如果用言语进行描述,无疑要花费大量的篇幅。研究生教务员至少被教学管理机构中两个层次进行领导,并且直接和学生以及教师接触。研究生教务员需要经常性的和研究生、教学人员以及其他部门联系。很多时候起到桥梁纽带的作用。
1.2最基层执行者
研究生教务员全程参与有关研究生的教学培养以及管理活动,也就是说每个研究生从录取开始所有的活动中,研究生教务员都会参与其中。
1.3参谋与助手
分管院长需要了解确切的情况和数据在接到学校文件或者通知后,这时候研究生教务员就需要将自己掌握的情况如实的进行告知,并对这些情况进行剖析做出有可能出现情况的预测。研究生教务员告知的信息是分管院长做出决定的重要参考与依据,从这个角度出发来说,研究生教务员就是分管院长的助手和参谋。在实际工作中,比如进行研究生招生计划分配时,研究生教务员就需要提供前一年的招生情况以及今年的保送生接受情况等。招生指标分配细则的制定就需要参考这些因素,如果研究生教务员提供的数据和信息不实的话,会造成招生工作的混乱以及分管院长的决策失误。
2.做好研究生教务员工作的措施
研究生教务员的工作看似不起眼,实际上却是一个非常重要的职位,结合笔者的工作经验,现将如何做好研究生教务员工作的方法归纳总结如下:
2.1良好的专业素养
学校教务工作一般都会很琐碎,有很多细节上的工作,比学生选择培养计划的时候,会因为大意或者其他原因造成错误,这时候研究生教务员就需要及时发现这些问题,并提醒学生进行修改,同时详细解说其中的原因,不然会对学生的奖学金申请以及学位申请造成影响;当出台新的政策时,需要对学生进行详细解说,并和旧的政策进行对比,说明其中不同之处,避免后期出现一些过激的投诉行为。教务员在工作的时候,尽量不要掺杂个人情感在里面,影响自己的正常工作。在校研究生院给学院争取资源分配时,要尽心尽责等等。
2.2整理好工作资料
研究生教务员会经常性的接到各种关于政策或者统计的问题,为了避免忙于应付导致自己手忙脚乱,应该在平时就做好相关数据的整理工作。在回答问题的时候,同样可以很好的彰显自己的专业度,处理问题时也可以应对自如。比如在实际工作中,研究生报考阶段会经常接到询问招生比例的电话,这时候如果一问三不知或者手忙脚乱的寻找相关文件,会对学校声誉产生无形的影响。
2.3具备组织协调能力
夜上海论坛 教务员每年都会有组织学生入学、制定培养计划以及毕业复试的工作。这些工作需要每一步都宣传到位并组织得力,不然学校的工作就会陷入困境之中。那从上面不难看出,研究生教务员必须具有相应的组织协调能力,不然工作时会出现顾头不顾尾或者是遗漏的问题;同样处于基层的教务员,需要处理教师以及学生的投诉,必须具备协调能力;随着经济发展,各国间的交流也多了起来,教务员必须掌握国际语言--英语,不然在处理出国留学或者是交换生时,会有很大的麻烦。
3结束语
夜上海论坛 关键词:音乐;声乐教学;情感
一直以来,声乐教学总是围绕着解决开喉咙、呼吸、喉头等技术问题来进行。传统教学中过于强调肌肉运动的技术能力,忽视了人的情绪性格等因素,造成技术的不全面,使专业的学习较为艰难。声乐学生整天努力练习的不是如何进步,而是忙于解决各种声音的毛病。许多声乐前辈和老师说。学习声乐就是建立好的“歌唱乐器”,就是“发声机器”的训练过程。然而这种单一的将发声技能作为声乐教学的全部的教学方法,是不能真正达到声乐教学效果的。声乐是技术和音乐的结合,它需要一个整体协调的状态,包括情感控制、咬字状态、心理稳定等方面,仅仅练习发声技术不但学不好技术,还会影响歌唱的美感。实际上声乐就是正确的说话,歌唱最终是表达感情的。歌唱的内容是歌曲的音乐情感和音调,其他的练习都是辅的。而且每个人对声乐技术的感受都是不一样的。而教师最终的责任就是帮助学生稳定状态,建立起学生个人的演唱技术状态。优秀的教师是不拘于某种教学模式的,而是通过合适的教学方法达到教学目的。结合多年的教学实践,笔者得知以音乐中心,通过表现音乐形象来调整发声技术的声乐教学方法事半功倍。
一、建立以音乐为中心的整体教学观念
声乐是音乐、诗歌和演唱技巧完美结合的艺术。好的演唱必须建立在科学的发声技巧、丰富的情感体验和浓厚的文化底蕴基础之上。因此,作为教师必须从“重技轻艺”的误区中走出来,使自己具有较高的文学修养、史学修养、语言修养、美学修养和音乐理论修养,建立以音乐为中心的整体教学观念。作为艺术的一个分支,音乐是声乐艺术中的重要内容,教师应从培养学生音乐内心听觉与音乐意象人手,在声乐教学实践中,通过长期刻苦的音乐艺术训练,融入练习者的创造性,并依靠练习者的情感、经历、修养和文化水平的提高不断促进声乐艺术的表现。技与艺,即声与情,一向是歌唱中血肉相连的两个部分。发声、咬字、吐字和隋感的表达构成歌唱的整体,二者不可分割。歌唱的人声是以人身的整体作为乐器从事歌唱的,绝非只靠嗓子、气息或共鸣就能单独完成。歌唱是全身心都参与的一种表演艺术,歌唱应成为诸种因素融汇于一个整体中的扣人心弦的完美艺术。换言之,只有声情并茂,技艺结合,才能使歌唱达到感人的境界,产生沁人肺腑的艺术效果。声与情辩证统一,相辅相成。不论是专业歌唱者还是业余爱好者,在平时的训练中,要加强整体歌唱的意识,使歌唱发声与情感表达同时进行,使声、字、情成为一体,养成用心灵歌唱的习惯。由于每个人的生理条件不同,嗓音也有差异,在声乐教学中整体训练尤为重要,它不仅包括歌唱呼吸的整体训练、歌唱语言处理,歌唱心理的训练等,更重要的还是歌唱的魂——音乐的训练。从开始练声起,就要同音乐结合起来,即练声也要有良好的乐感。音程、音阶的练习中,一方面是肌肉、音准、气息、共鸣等方面的技术练习,同时它们又都是乐曲的组成部分,要给它们以音乐的活力和生命。因此练声一开始,要求每个歌唱者把音程、音阶、练声乐句也唱得悦耳、动听。以上我们可以领悟到,在歌唱发声的过程中,呼吸、共鸣、吐字、表现缺一不可,它们是相互联系、相互促进、相辅相成的,这就是我们所要求的“整体歌唱”的含义。
二、有内涵的练声
歌唱发声练习的目的,简言之,就是将歌曲演唱中对声音所需求的各种技术环节,通过有规律、有步骤的发声练习,逐步提高歌唱发声的生理机能,调节各歌唱器官的协作运动,养成良好的歌唱状态,使歌唱发声的技术成为歌唱表现的有力手段,为达到声情并茂的演唱效果服务。发声练多因为没有歌词的原因,被认为是没有情感内容的,属于纯粹技术练习,如单个音素、音节的发音练习,扩展音域的练习,提炼音质的练习等等。其实不然。即使是单个长音,假使我们用不同的情绪来表达,也将出现多种声音音色、音质的表达方式。在歌唱中“声和情”永远都是紧密联系的。例如:我们在心情愉快时发出的声音是甜润、温暖的,而板着脸孔则会发出冰冷、干涩的声音,即便符合练习要领,声音效果也是差强人意的。发音正确基本方法的掌握,是为了利于更大程度地表情达意,而不是单纯地追求声音。愉快、温暖的发音应是歌唱时的最基本声音色调,它可以使声音柔和悦耳,声随情走,充分做到有声有情,情托声,声含情。
夜上海论坛 在声乐教学中,练声过程是整体教学过程中的重要环节,如何让学生从枯燥的练声技能中摆脱出来,就需要运用音乐的魅力,发挥练声曲的作用。在练声前,首先要求学生在思想上作好准备,借助发声练习曲调的旋律,诉说自己的心情和愿望,抒发内心的情怀。例如:5432|1——这一短小的练声曲,可以引导学生想象这个练声曲的旋律是对“彩虹”的描绘,提示学生用声音来描绘彩虹的形状,以及用“雨后见彩虹”的欣喜心情来进行发声练习。如此,简单枯燥的练声曲就被赋予了新的意义,学生会用愉快的心情去完成,最终达到练声目的。同时,在发声练习过程中,结合字声练习(带词练习)要求根据词意思维有想象、有意境、有画面、语气有表现、声音有乐感、有感情地去唱。力求做到字正腔圆、以情带声、声情并茂,慢慢地向歌唱歌曲作品过渡。
三、“以情带声”的歌唱训练
夜上海论坛 歌唱是最富有情感的艺术,更是人类心灵对世界感应的产物,是以歌唱声音为物质材料的人类精神唤醒及生命升华的展开形式,它以独特的艺术表现形式展开其价值,充分体现了人类情感表现的自我创造与追求,是情感的美化和升华。在歌唱的诸多环节中,“情”是最重要的,在歌唱中起主导作用,是声音的灵魂。匈牙利音乐教育家柯达伊指出:“艺术的精髓并不是技术而是心灵,一旦心灵可以毫无障碍地自由表达,便能创造出完整的音乐效果”。意大利著名的歌唱家卡鲁索认为“歌唱是一种乐趣,而不是为了追求一种效果而作的技术挣扎。”他在歌唱时听从心灵的支配,超越技术对他的影响,他的感情是他歌唱中唯一的导师。北京曲艺界也有着“说书一股劲,唱曲一段情”的艺谚,要求演唱者以充沛的内在情感统领、调动声音,以显示情真意切、优美动人的双重艺术魅力。因此,笔者认为在声乐教学中将学生的注意力集中到歌唱的情感表达和歌唱的艺术表现上,会给课程的整个过程带来一个良好的开端。
歌唱前让学生充满激情地朗诵歌词,酝酿感情,根据歌词的内容与情绪决定抑、扬、顿、挫的声调和字的喷口力度,形成自如生动、富有感染力的语气。在此基础上鼓励学生把握歌唱内容所要求的总体形象,在脑海里形成“内心形象”,从内心视觉、听觉上感受音高、节奏、发音及内容表达的理想效果,引导学生感受音乐,表达情感,积极地投入歌唱——即“以情带声”的歌唱。它就好像讲故事时的高低起伏,抑扬顿挫。这种忘掉技术、注重表达歌词内容的歌唱才能打动观众。例如在《节日欢歌》歌唱训练中,启发学生怀着激动兴奋的情绪,表现节日中欢快的气氛。学生在跳跃生动的音乐指引下,自然而然的就能运用光彩明亮、流畅生动的高位置声音来演唱,无须过多的声乐术语做解释。同样在教授歌曲《黄水谣》时,首先让学生了解音乐的背景,以及音乐所要表现的三个截然不同的层面,力图让学生从音乐中感受三种不同的情感,而后的演唱比单从声音技巧来训练、要求学生要有效果。如此的“以情带声”的歌唱训练,充分发挥了音乐的作用,让学生展开了想象的翅膀,使他们从复杂的歌唱技巧中解放出来,从中真正感受到所带来的强大的艺术感染力,体现了歌唱的本质。